Keno is a number drawing lottery game offered by many states. Keno games are fast since computerized drawings are held every 4 minutes or so and displayed on a monitor at the keno lottery vendor; players know within a few minutes if their numbers have won or lost.
How Keno Works: A random number generator outputs 20 distinct numbers drawn from 1 to 80. Before the “drawing” occurs, a player decides which n-spot game he would like to play. Each n-spot game can be played for a $1 wager. In the 1-spot game a player chooses 1 number from 1 to 80; in the 2-spot game he chooses two different numbers from 1 to 80; in the 3-spot game he chooses three distinct numbers from 1 to 80; etc. In most states, n ranges from 1 to 10, that is, you can play the 1-spot, 2-spot, …, or 10-spot game. In Massachusetts, n goes up to 12. You win money if you some of the numbers you select match some of the 20 numbers displayed on the keno screen. The closer you are to a perfect match of all n numbers, the more money you win. Partial matches pay less. In some n-spot games, you even win a prize for matching 0 out of n numbers, since statistically it is a rare event.
The natural question to ask is, what value of n offers the optimal winning strategy? In other words, which n-spot game maximizes the expected return on a keno lottery wager? The answer depends on the payouts for various matches, which varies by state. The method of computing the expected winnings is the same, regardless of the different payouts, so for this tutorial we will use the Massachusetts Keno Lottery as an example of how to determine the best keno lottery strategy.
Massachusetts Keno Payout Table
The table below shows the prize amounts for matching some of the 20 numbers in a Massachusetts keno drawing. Notice that the 12-, 11-, and 10-spot games also pay if you manage to match 0 numbers. (Use scroll bar below table to see all Match/Win columns.)
Calculating Keno Probability and Odds
For an n-spot game, the probability that k of your n numbers match some of the 20 displayed on the keno screen is given by the function
Prob(n, k) = [(n C k)*(80-n C 20-k)]/(80 C 20)
where (x C y) is the combinatorial function “x choose y.” For example, if you play the 5-spot game, the probability that 3 of your 5 numbers match is
Prob(5, 3) = [(5 C 3)*(75 C 17)]/(80 C 20)
= 10 * 29673694525643100 / 3535316142212174320
= 0.08393505
= 8.393505%
= odds of 1 in 11.914
Calculating Overall Chance of Winning (or not losing)
To figure the overall chance of winning a prize for an n-spot game, including any break-even $1 prizes, you simply add up all the probabilities of winning for the all the k-out-of-n matches. When break-even prizes are included in the tally, you are technically calculating the odds of not losing, to be more precise. Let’s use the 5-spot game as an example again.
We already saw in the previous section that the probability of matching 3 out of 5 in the 5-spot game is 0.08393505. The probability of matching 4 out of 5 is
[(5 C 4)(75 C 16)]/(80 C 20)
= 0.01209234
and the probability of matching 5 out of 5 is
[(5 C 5)(75 C 15)]/(80 C 20)
= 0.0006449247
There are no prizes for matching 0, 1, or 2 out of 5 numbers. Therefore, the total probability of winning anything in the 5-spot game is
0.08393505 + 0.01209234 + 0.0006449247
= 0.0966723147
= odds of 1 in 10.344
You can do the same calculation for the other n-spot games for every value of n from 1 to 12. This produces the following table of overall odds for each n-spot game in the Massachusetts keno lottery.
The game with the best overall chance of not losing is the 2-spot game, followed by the 4-spot game. The game with the worst overall chance of not losing is the 12-spot game, followed by the 5-spot game. One might think then that the 2- and 4-spot games are the least risky, while the 12- and 5-spot games are the most risky. But overall odds are only part of the story. What you should really look at is the expected return or expected winnings for each $1 wager on an n-spot game. The optimal keno strategy is to play the value of n that yields the highest expected return.
Calculating Expected Winnings
The expected winnings dollar amount is found by multiplying each k-out-of-n probability by the payout for that match, then summing those numbers. Let’s use the 5-spot game once again as an example.
The probabilities for matching 3, 4, and 5 out of 5 numbers are respectively 0.08393505, 0.01209234, and 0.0006449247. The payouts for these matches are respectively $2, $20, and $450. This means the expected winnings are
0.08393505*2 + 0.01209234*20 + 0.0006449247*450
= 0.6999330150 dollars
or about 70 cents. In other words, for every $1 you wager, you can expect to receive about $0.70 back. In the long run, you can expect to lose $0.30 for every $1 you wager on Massachusetts’ 5-spot keno game.
The table below summarizes the expected earnings for every n-spot game in Massachusetts keno lottery.
As you can see, in the Massachusetts keno lottery, the 5-spot game offers the highest return on your wager, while the 1-spot game offers the least. Therefore, to maximize your earnings, or minimize your losses, you should play the 5-spot game. The differences in the table may seem negligible, but in aggregate if you take all the people who play the 5-spot game and all the people who play the 1-spot game, those who play the 5-spot game get significantly better returns on their wagers.
These figures are only for Massachusetts keno lottery. In other states, the payouts for prizes are different, and therefore the expected winnings are different. You can apply the same statistical analysis to your state’s keno lottery to discover the optimal n-spot game.
, Keno Lottery Strategies, Odds, & Expected Winnings www.ozeldersin.com bitirme tezi,ödev,proje dönem ödevi bitirme tezi örnekleri,tez hazırlama kuralları,tez merkezi, ,,bitirme tezi örnekleri ,bitirme tezi örneği ,bitirme tezi konuları ,örnek bitirme tezi ,lisans bitirme tezi ,lisans bitirme tezi örnekleri ,bitirme tezi indir ,bitirme tezi yazım kuralları ,endüstri mühendisliği bitirme tezi konuları ,bitirme tezi nedir ,bitirme tezi sunumu ,bitirme tezi ingilizce ,üniversite bitirme tezi ,bitirme tezi kapağı ,ktü bitirme tezi ,bitirme tezi önsöz ,tanrının bitirme tezi ,bitirme tezi pdf ,bitirme tezi örnek ,bitirme tezi kuralları ,bitirme tezi taslağı ,bitirme tezi pornosu , ,tez hazirlama ,tez hazırlama merkezleri ,tez hazırlama fiyatları ,tez hazırlama teknikleri ,tez hazırlama programı ,tez hazırlama yönergesi ,tez kapağı hazırlama ,tez içindekiler hazırlama , ,bitirme tezi nasıl hazırlanır ,bitirme tezi nasıl yazılır ,yüksek lisans tezi nasıl yazılır ,yüksek lisans tezi nasıl hazırlanır ,doktora tezi nasıl yazılır ,lisans tezi nasıl yazılır , ,tez merkezi ,tez hazırlama merkezi ,ödev tez merkezi ,türkiye tez merkezi ,tez yazim merkezi ,tez tarama merkezi ,tez araştırma merkezi ,osym tez merkezi ,tez arama merkezi ,akademi tez merkezi ,istanbul tez merkezi ,tez proje yazım merkezi ,yüksek öğretim tez merkezi , ,tez yazma ,tez yazma fiyatları ,tez yazma teknikleri ,tez yazma programı ,tez yazma kurallari , ,odev ,ödev kapağı hazırlama ,odev kapaklari ,ödev yapma siteleri ,ödev hazırlama ,tez ödev ,ödev yapılır ,ödev yapan siteler ,ödev kapakları hazırla ,odev sitesi ,ödev bul ,ödev hazırlama siteleri ,ödev bulma siteleri ,odev tez ,ödev yaptırmak istiyorum ,odev siteleri , ,yüksek lisans proje örnekleri ,yüksek lisans proje konuları ,tezsiz yüksek lisans proje örnekleri ,yüksek lisans tez ,lisans tez , ,bitirme projesi ,bitirme projesi örnekleri ,bitirme projesi örneği ,bitirme projesi konuları ,lisans bitirme projesi ,bilgisayar mühendisliği bitirme projesi örnekleri , ,tez konulari ,yüksek lisans tez konuları ,muhasebe tez konuları ,kamu yönetimi tez konuları ,psikoloji tez konuları ,ekonomi tez konuları ,halkla ilişkiler tez konuları ,maliye tez konuları ,insan kaynakları tez konuları ,bankacılık tez konuları ,dış ticaret tez konuları ,hazır tez konuları ,finans tez konuları ,endüstri mühendisliği tez konuları ,maliye bölümü tez konuları ,turizm tez konuları ,lisans tez konuları ,besyo tez konuları ,yönetim ve organizasyon tez konuları ,lojistik tez konuları ,muhasebe ile ilgili tez konuları ,istatistik tez konuları ,kimya tez konuları ,iktisat tez konulari ,doktora tez konuları ,bankacılıkla ilgili tez konuları ,biyokimya tez konuları ,ekonometri tez konuları ,bilgisayar tez konuları ,gazetecilik tez konuları ,hukuk tez konuları ,finansla ilgili tez konuları ,sosyoloji tez konulari , ,tez konusu belirleme ,tez konusu bulma ,tez konusu ,tez konusu bul ,tez konusu bulmak ,iktisat tez konusu ,tez konusu seçme ,doktora tez konusu ,tez konusu arama , ,lisans bitirme tezleri ,doktora tezleri ,lisans tezleri ,üniversite tezleri ,üniversite bitirme tezleri ,iktisat tezleri ,yuksek lisans tezleri ,pazarlama tezleri ,bitirme tezleri örnekleri ,turizm tezleri ,bankacılık tezleri ,uluslararası ilişkiler tezleri ,işletme tezleri ,araştırma tezleri ,eğitim tezleri , ,tezler ,örnek tezler ,pazarlama ile ilgili tezler ,hazir tezler ,yapılmış tezler ,bankacılıkla ilgili tezler ,ödev ve tezler ,uluslararası tezler , ,bitirme ödevi ,bitirme ödevi örnekleri ,bitirme ödevi örneği ,bitirme ödevi nasıl hazırlanır ,bitirme ödevi konuları , ,yüksek lisans tez örnekleri ,tez ornekleri ,lisans tez örnekleri ,bitirme tez örnekleri ,tez örnekleri indir ,tez anket örnekleri ,besyo tez örnekleri ,muhasebe tez örnekleri ,üniversite tez örnekleri ,sakarya üniversitesi tez örnekleri , ,tez yazim kurallari ,tez yazım kılavuzu ,tez yazım formatı ,tez yazım ,lisans tez yazım kuralları ,tez yazım programı ,ege üniversitesi tez yazım kılavuzu ,tez yazım teknikleri ,tez yazim klavuzu ,ankara tez yazım merkezleri ,yıldız teknik üniversitesi tez yazım kılavuzu ,ytü lisans tez yazım kılavuzu , ,tez nasil yazilir ,tez ödevi nasıl hazırlanır ,tez nasıl yapılır ,tez nasil hazirlanir ,tez konusu nasıl bulunur ,lisans tez nasıl hazırlanır , ,tez siteleri ,tez arama siteleri ,tez araştırma siteleri ,tez indirme siteleri ,tez bulma siteleri ,ödev tez siteleri , ,işletme tez konuları ,işletme bölümü tez konuları ,tez konuları işletme ,işletme tez konusu ,işletme yönetimi tez konuları ,işletme tez , ,doktora tezi ,lisans tezi ,lisans tezi örneği ,yuksek lisans tezi ,yüksek lisans tezi örneği ,pazarlama tezi , ,pazarlama tez konuları ,pazarlama tez konusu ,pazarlama ile ilgili tez konuları ,pazarlama tez ,pazarlama tez örnekleri , ,uluslararası ilişkiler tez konuları ,uluslararası ilişkiler bölümü tez konuları ,uluslararası tez arama ,siyaset bilimi ve uluslararası ilişkiler tez konuları ,uluslararası ilişkiler bitirme tez konuları , ,tez ,tez arama ,tez tarama ,tez indir ,tez yazan yerler ,tez yazmak ,tez nedir ,tez önerisi örneği ,tez bul ,tez ödevleri ,tez formatı ,tez yazimi ,tez sitesi ,tez arama motoru ,tez yazdırmak istiyorum ,örnek tez önerileri ,tez araştırma ,tez yazilir ,tez çalışmaları ,yok tez arama ,tez ödevi ,tez danışmanlığı ,osym tez ,tez danışmanlık ,tez ara ,tez hazırlamak ,tez bulma ,tez merkezleri ,ücretli tez yazımı ,tez proje ,örnek tez yazımı ,tez danışmanı ,tez yazdirma ,tez ornegi ,tez destek ,tez yardım ,san tez projeleri ,tez yazdırmak isteyenler ,tez başlıkları ,ornek tez ,hazır tez indir ,istanbul tez ,tez projesi ,tez bankasi ,tez yaptırma ,tez yazanlar ,tez yazdırmak ,akademik tez ,tez kapaklari ,tez hazırlanır ,üniversite tez ,hazir tez ,tez düzenleme ,proje tez ,tez önerileri ,tez analizi ,tez yapan yerler ,tez araştır ,örnek tez çalışması ,tez düzeltme ,tez ler ,bilimsel tez ,tez araştırması ,tez yazılır ankara ,ankarada tez yazan yerler ,tez yazılır istanbul ,sakarya üniversitesi tez ,tez yazımı ankara ,tez arsivi ,tez yapılır ,tez istanbul ,tez çevirisi ,tez başlığı , ,bitirme projeleri ,uluslararası ilişkiler bölümü ,lisansüstü eğitim ,iktisadi ve idari bilimler ,mezuniyet projesi ,üniversite bitirme projeleri ,yıldız teknık unıversıtesı ,elektronik bitirme projeleri ,idari bilimler fakültesi ,yıldız teknik ü ,uluslararası ilişkiler fakültesi ,yazim kilavuzuzu ,iktisadi ve idari bilimler fakultesi ,üniversite kılavuzları ,uluslararası ılıskıler derslerı , , , ,