yazarı ozelders

açık Ekim 10, 2013

Matematik Modülü

matematik tezleri, matematik tezsiz yüksek lisans, matematik tez, matematik tezi, matematik tez konuları, matematik tez konusu, matematik tez örnekleri, matematik tezsiz yüksek lisans veren üniversiteler, matematik tezli yüksek lisans mülakat soruları, matematik tez yazma programı, matematik tez konuları, matematik tez konusu, matematik tez örnekleri, matematik tez yazma programı, matematik tez, matematik tez ödevleri, matematik tez önerisi, matematik tez yazma programları, matematik tez yazımı, matematik tezi, matematik bölümü tez konuları, matematik bölümü tez örnekleri, matematik bitirme tezi konuları, matematik bitirme tezi örnekleri, matematik bölümü bitirme tez konuları, özel ders, bitirme tezi,

Akademik Birimler

Matematik Modülü

Ders Listesi

Ders Kodu	Ders Adı	Kredi	Pratik	Teorik
MAT5103	Yazılım Mühendisliği Matematiği	3	0	3
MAT5301	Ayrık Matematik	3	0	3
MAT5302	Soyut Cebir	3	0	3
MAT5303	Grup Teorisi	3	0	3
MAT5304	Sayılar Teorisi	3	0	3
MAT5305	Kriptolojiye Giriş	3	0	3
MAT5306	Sonlu Cisim Uygulamaları	3	0	3
MAT5401	Lineer Cebir ve Uygulamaları	3	0	3
MAT5402	Diferansiyel Geometri	3	0	3
MAT5403	Kinematik	3	0	3
MAT5404	Topoloji	3	0	3
MAT5501	Reel Analiz	3	0	3
MAT5502	Kompleks Analiz	3	0	3
MAT5503	İleri Analiz	3	0	3
MAT5504	Fonksiyonel Analiz	3	0	3
MAT5505	İleri Düzey Matematiksel Analiz	3	0	3
MAT5601	Nümerik Analiz	3	0	3
MAT5602	Uygulamalı Matematiğin Temelleri	3	0	3
MAT5604	Kısmi Diferansiyel Denklemler	3	0	3
MAT5605	Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri	3	0	3
MAT5606	Kısmi Dif. Denklemlerin Sayısal Çözümleri	3	0	3
MAT5607	Sınır Değer Problemleri	3	0	3
MAT5608	Matematiksel Programlama ve Modelleme	3	0	3
MAT5609	Nümerik Optimizasyon	3	0	3
MAT5701	Matematiksel İstatistik	3	0	3
MAT5702	Olasılık Teorisi	3	0	3
MAT5703	İstatistik Teorisi	3	0	3
MAT5704	Uygulamalı İstatistiksel Analiz	3	0	3
MAT5705	İleri Düzey Olasılık Teorisi	3	0	3
MAT5706	Bioistatistik Yöntemler	3	0	3
MAT5707	Zaman Seri Analizi	3	0	3
MAT5708	Stokastik Süreçler	3	0	3
MAT5709	Parametrik Olmayan İstatistik	3	0	3
MAT5711	İleri İstatistiksel Modeller	3	0	3
MAT5801	Matematiksel Finansa Giriş	3	0	3
MAT5802	Risk Yönetimi	3	0	3
MAT5805	Finansal Matematik	3	0	3
MAT5811	Finansta Stokastik Hesaplamalar	3	0	3
MAT5812	Finansta Hesaplamalı Modeller	3	0	3
MAT5815	Sabit Gelirli Menkul Kıymet. & Kredi Riskine Giriş	3	0	3
MAT5832	Finansal Risk Analizi	3	0	3
MAT5887	Seminer	0	0	3
MAT5888	Yüksek Lisans Tezi	0	0	3
MAT5999	Proje	0	0	3

Ders Planı

MATEMATİK MODÜLÜ :

I. YARIYIL

Ders Kodu	Ders Adı	Kredisi	Slot Türü
MAT5401	Lineer Cebir ve Uygulamaları	3	Zorunlu
MAT5601	Nümerik Analiz	3	Zorunlu
	Alan Seçmeli I	3	Alan Seçmeli
	Serbest Seçmeli I	3	Serbest Seçmeli
	Toplam	25

II. YARIYIL

Ders Kodu	Ders Adı	Kredisi	Slot Türü
MAT5301	Ayrık Matematik	3	Zorunlu
MAT5501	Reel Analiz	3	Zorunlu
	Alan Seçmeli II	3	Alan Seçmeli
	Serbest Seçmeli II	3	Serbest Seçmeli
	Toplam	25

III. YARIYIL

Ders Kodu	Ders Adı	Kredisi	Slot Türü
MAT5303	Grup Teorisi	3	Zorunlu
	Alan Seçmeli III	3	Alan Seçmeli
	Proje	0	Zorunlu
	Toplam	6

Ders Tanımları

MAT5103

Yazılım Mühendisliği Matematiği

Logic: propositions, logical connectives, rules of inference. Sets, elements of a set, set of sets, Cartesian product. Sequences; sequence operators; sequence of functions; structural induction. Principle of induction, recursions.

MAT5301

Ayrık Matematik

Foundations of discrete mathematics, logic and proof, sets, functions, sequences, algorithms, complexity of algorithms; integers and divisibility, prime numbers, matrices, relations, equivalence relations, order relations; graph theory, trees, Boolean algebra.

MAT5302

Soyut Cebir

Divisibility, fundamental theorem of algebra, greatest common divisor, division algorithm, some arithmetical functions, congruence systems, Fermat?s theorem, Chinese remainder theorem, factorization in polynomial rings, field extensions, normal extensions, Galois theory.

MAT5303

Grup Teorisi

Fundamental concepts of group theory, finite groups, C groups, symmetric groups, unitary groups, applications to physics and other sciences.

MAT5304

Sayılar Teorisi

General introduction to numerical sets: Definitions and properties of natural numbers, integers, rational numbers, real numbers, complex numbers. Divisibility in integers: Concept of divisibility and properties of divisibility of integers, fundamental theorem of arithmetic, canonical representation of integers. Arithmetic functions: integer value function, tau, sigma, Möbiüs and Euler functions. Congruence: definition and properties of congruence, prime and reduced remainder systems, Euler and Fermat theorems, linear congruence equations, Chinese remainder theorem, high order congruence equations. Quadratic congruence systems, quadratic remainders, Legendre symbols, Gauss lemma, quadratic reciprocal theorem, Jacobi symbols, primitive roots and indices. Diophantine equations, continuous fractions, quadratic forms, Pell equations, distribution of prime numbers, algebraic numbers, algebraic integers, units and primes in a numerical set, ideals, algebra in ideals, prime ideals.

MAT5305

Kriptolojiye Giriş

Historical introduction to cryptography: general principles, services, mechanisms and attacks. Classical coding methods, symmetric coding methods. Block Ciphers: diffusion, confusion, Feistel structure. Introduction to finite groups and number theory. Cryptographic criteria. Public key cryptography, and hash functions. Discrete logarithm. RSA, key management, Diffie-Hellman key switch, elliptic curve cryptography. Digital signatures, verification protocols, digital signature criteria.

MAT5306

Sonlu Cisim Uygulamaları

Groups, rings and fields. Polynomials. Field extensions. Characterization of finite fields. Roots of irreducible polynomials. Norms and basis. Representations of elements of finite fields. Wedderburn theorem. Irreducible polynomials. Construction of Irreducible Polynomials.

MAT5401

Lineer Cebir ve Uygulamaları

Vector spaces, inner product spaces, orthonormal vector systems, concepts of basis and dimension, linear transformations, vector spaces of linear transformations. Matrices, matrices and linear transformations, rank of a linear transformation, solutions of linear system of equations, permutations and determinants. Matrix polynomials, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization of matrices, quadratic forms, special transformation in inner product spaces.

MAT5402

Diferansiyel Geometri

Affine space, Euclidean space, topological space, topological manifolds, differentiable manifolds, tangent vectors and tangent spaces, vector fields, directional derivative and covariant derivative, cotangent space, 1-forms, gradient, divergence and rotational functions, curvature theory, Serret-Frenet vectors, curvatures of curve and geometric interpretations, curvature axis, curvature sphere, spherical curves, involute and evolute curves, pairs of Bertrand curves, hypersurfaces, shape operator and fundamental forms.

MAT5403

Kinematik

Affine space, Euclidean space, coordinate systems and change of coordinates, Isometries of Euclidean spaces, motion and motion groups, 1-Parametered motions, derivative equations, velocity and acceleration, pole point and pole curves, Euler-Savary Theorem, envelopes, high order velocity, acceleration and acceleration poles, closed motions , areas of orbits, Holditch Theorem, spherical and spatial kinematics.

MAT5404

Topoloji

Topological spaces, neighborhoods, basis, subspace topology, Product and quotient topologies, Compactness, Tychonoff theorem. Heine-Borel theorem, Urysohn?s lemma, Tietze extension theorem, Stone-Cech compactification, Alexandroff single point compactification, Convergence of sequences and nets, connectedness, metrizable spaces.

MAT5501

Reel Analiz

Lebesgue measure. Measure theory and integration. Point set topology, Radon-Nykodym theorem, outer measure. Fubini?s theorem.

MAT5502

Kompleks Analiz

Complex numbers, metric spaces, Topology of complex numbers, Main properties and examples of analytical functions, complex integration, maximum modulus theorem, Cauchy integral formula, linear integrals, conformal mappings.

MAT5503

İleri Analiz

General measure and integration theory, general convergence theorems, Radon-Nikodym theorem, outer measure, Caratheodory extensions theorem, product measures; Fubini?s theorem, Riesz representation theorem.

MAT5504

Fonksiyonel Analiz

Linear spaces, basis, norms, completeness, linear transformations, continuity, Hahn-Banach theorem, separation of convex spaces, uniform boundedness, compactness, unbounded and closed operators, kernels and image spaces, weak, strong and uniform convergence, Hilbert spaces, projections, Riesz representation theorem, Fourier series.

MAT5505

İleri Düzey Matematiksel Analiz

Power series, directional derivative and gradient, extreme values and Lagrange multipliers, multivariable integration; uniform convergence of functions, open mapping theorem, closed graph theorem, functions defined via integrals.

MAT5601

Nümerik Analiz

Eigenvalue problems, Generalized eigenvalue problems, prediction of eigenvalues, Hyman method, Reducing to Frobenius form. Ordinary differential equations, initial, boundary value problems, Finite difference methods. Iterative methods for linear system of equations.

MAT5602

Uygulamalı Matematiğin Temelleri

Applications of linear algebra: network structures, least squares method, matrix factorization in eigenvalue problems, optimization problems, Lagrange multipliers, numerical solutions of linear and nonlinear systems, solutions of ordinary and partial differential equations.

MAT5604

Kısmi Diferansiyel Denklemler

Cauchy-Kowalevski theorem. First order linear and nonlinear equations, second order elliptic, parabolic and hyperbolic equations, existence uniqueness theorems. Well-posed problems, Green?s function.

MAT5605

Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri

Definition of differential equations, definition of initial value problems in ordinary differential equations. Elementary theory, fundamental concepts of ordinary differential equations. Series and numerical methods. Review of single and multi-step methods for ODE, Runge Kutta methods, error measurement and Runge Kutta Fehlerg method, multi-step methods, higher order differential equations and their numerical solutions.

MAT5606

Kısmi Dif. Denklemlerin Sayısal Çözümleri

Finite difference methods: stability, convergence and qualitative properties; initial and boundary conditions, nonsmooth boundaries, parabolic equations. Explicit and implicit methods, stability, accuracy, variable coefficients, derived boundary conditions, solutions of tridiagonal systems, elliptic equations, iterative methods, speed of convergence; hyperbolic equations; Lax-Wendroff method, variable coefficients, conservations laws, stability and finite elements method.

MAT5607

Sınır Değer Problemleri

Numerical methods for solutions of ordinary differential equations, boundary value problems for ordinary differential equations, boundary value problems for partial differential equations, Fourier integrals and transforms, numerical methods.

MAT5608

Matematiksel Programlama ve Modelleme

Modeling techniques, modeling in linear programming, solution techniques and modeling in linear programming, sensitivity analysis in linear programming, dynamical programming.

MAT5609

Nümerik Optimizasyon

Linear programming. Modeling, solution methods. Duality theory in linear programming; nonlinear programming: first and second order conditions for unconstrained optimization problems, Lagrange multipliers, convexity in mathematical programming, Kuhn-Tucker theorem; discrete optimization.

MAT5701

Matematiksel İstatistik

One-sample and two-sample problems. Multivariate normal distribution. Mean and covariance estimates. Maximum likelihood estimation of mean vector and variance-covariance matrix, determining the outliers and normality check. Confidence intervals, Behrens-Fisher problem, test for a subvector, tests for linear restrictions, principle component analysis. Factor analysis, classification analysis, discriminant analysis, clustering analysis, correlation analysis, multivariable regression analysis, robust multivariable methods.

MAT5702

Olasılık Teorisi

Bu ders, rasgele değişkenler, olasılığın aksiyomları, beklenen değer, karakteristik fonksiyonlar, momentler, dağılımlar ve dağılım fonksiyonları, momet çıkaran fonksiyonlar, rasgele değişkenlerin toplamları, rasgele değişken dizileri, bağımsızlık, yakınsamalar ve istatistiksel uygulamaları kapsayan olasılık uzayı ve matematiksel ölçü teorisi konularına giriş yapılmasını sağlar.

MAT5703

İstatistik Teorisi

General introduction to statistics, statistical modeling, features of random sampling, data reduction, properties of point estimators, hypothesis testing, interval estimation and decision theory.

MAT5704

Uygulamalı İstatistiksel Analiz

This course is designed for statistical analysis and applications. It includes the concepts of population and sampling, sampling techniques, classification of variables, definition of the data, sampling distributions, estimation of the population mean and variance, confidence intervals, testing of the population mean and variance, applications of correlation and regression analysis.

MAT5705

İleri Düzey Olasılık Teorisi

Bu dersin konuları şunlardır: Sigma cebirler, ölçüler ve olasılıklar; Lebesgue ve Stieltjes ölçüleri ve dağılım fonksiyonları; ölçülebilir fonksiyonlar, rassal değişkenler, temel integrasyon teoremleri; Lebesgue ve Riemann integrallerinin karşılaştırılması. Jensen, Holder (Schwartz) ve Minkowski eşitsizlikleri, Lp uzayları; Jordan-Hahn ve Lebesgue arışımları ve Radon-Nikodym teoremlerini içeren işaretli ölçüler; bir rasgele değişkenler dizisinin yakınsaklığı, uniform integrallenebilirli; çarpım uzayları ve Fubini teorisi. Bağımsızlık, koşullu beklenen değer, koşullu olaslık ve özellikleri. Rasgele değişkenlerin toplamları: Büyük sayılar kanunu ve Üçlü Seri teoremi. Martingaleler ve Martingale yakınsama teoremleri, poisson yaklaşımları, Stokastik sıralamalar.

MAT5706

Bioistatistik Yöntemler

Usage of SPSS program in medical problems, clinical experiments, cases analysis and forecasts. Logistic and Poisson regression, applications of generalized linear methods to medical data.

MAT5707

Zaman Seri Analizi

Autocovariance and autocorrelation functions, trends, seasonal and uniform effects, stationary processes, forecast and spectral analysis.

MAT5708

Stokastik Süreçler

Stokastik süreçler dersinde, basit finansal modellere giriş yapılabilmesi ve kesikli durumlarda finansal ürünlerin nasıl fiyatlandırılacağının belirlenebilmesi için kesikli stokastik süreçlerden bahsedilir. Ayrıca Brown Devinimi ve Stokastik matematiğe giriş yapılır. Bu ders Stokastik sürecin karakteristikleri, süreçlerin sınıflandırılması, Poisson süreci, Markov zincirleri, sürekli zamanlı Markov zincirleri, durağan süreçler, Black-Scholes ve türev piyasalarında fiyatlandırma gibi konuları içerir.

MAT5709

Parametrik Olmayan İstatistik

Single sample case. Chi-square test, Kolmogorov-Smirnov test, Run test. Correlated two sample case, Mc-Nemar test, Sign test, Walsh test. Uncorrelated two sample tests, Chi-square test, Median test, Mann-Whitney test, Wolfowitz test, Correlated k-sample case, Cochran q-test, Friedman test. Uncorrelated k-sample case, Kruskal Wallis test. Nonparametric correlation coefficients, Spearman correlation coefficient, Kendal correlation coefficient, concordance coefficient and related hypothesis tests.

MAT5711

İleri İstatistiksel Modeller

Veri derleme, değerlendirme ve kümeleme yöntemleri, temel parametrik ve parametrik olmayan testler, yaşam dağılımları ve yaşam modellerinin tanımlanması, varyans, kovaryans analizi, diskriminant analizi, tekli ve çoklu regresyon, lojistik regresyon ve GLM modelleri, faktör analizi ve zaman serileri, ARCH, GARCH modelleri. Bu konular paket programlarla desteklenecek ve konuların hayat ve hayat dışı sigortalarında veya diğer ilgili alanlardaki uygulamaları vurgulanarak işlenecektir.

MAT5801

Matematiksel Finansa Giriş

Bu dersin amacı finansal piyasaların matematiksel modellerine, türev araçlarının fiyatlandırması ve risk yönetimi üzerine özel bir önem atfederek giriş sağlamaktır. Dersin içerdiği konular; finansal enstrümanlara ve piyasalara giriş; sabit getirili menkul değerler ve getiri oranları; fayda fonksiyonları ve optimal yatırım; fiyatlardaki rassal varyasyonların basit modelleri; arbitraj, yineleme (replikasyon), bütünlük (eksiksizlik) konusundaki temel kavramlar; menkul kıymetler değerlemesi ve risk yönetimi için arbitrajsız modellerin kullanımıdır.

MAT5802

Risk Yönetimi

This course presents the most important mathematical concepts, methods and models used to value assets; select, maintain and optimize portfolios; and to manage risks. Topics covered include the following: returns, risks and utilities; quantification of risk-variance, shortfall risk, value at risk; portfolio analysis, diversification, correlations, principal components, sensitivity measures (greeks); asset valuation and pricing methods as capital markets theory, capital asset pricing model, efficient frontiers, arbitrage pricing theory, consumption/ accumulation and equilibrium models; risk management techniques ?diversification, immunization, insurance/ reinsurance, hedging; optimal asset allocation, portfolio optimization and dynamic delta hedging.

MAT5805

Finansal Matematik

Basic micro and micro economic principles, time value of money, simple and compound interest, accumulated value and present value, solution of interest problems, basic and general annuities, profit ratios, discounted cash flow, investment planning, amortization tables and loan funds, evaluation of investment returns, basic rules for portfolio diversification.

MAT5811

Finansta Stokastik Hesaplamalar

Bu ders Martingale, Brown Devinimi, Ito integralleri ve Ito formülü konularına giriştir. Black-Scholes opsiyon fiyatlama, finansta ölçümün değişimi, Girsanov teoremi, risk nötral fiyatlandırma ve kısmi diferansiyel denklemlerle döviz opsiyonu fiyatlandırma ve sabit getirili modellerin ileriye yönelik ölçümlerle bağlantılarını içerir.

MAT5812

Finansta Hesaplamalı Modeller

Bu ders türev ürünlerın fıyatlandırmasında karşılaşılan kısmi diferansiyel denklemlerın nümerık çözümleme yöntemlerini içerir. Black-Scholes modelinin yanı sıra, analitik çözümü olmayan modellerin nümerik cözümleri ve kalibrasyon teknikleri incelenir. Rassal değişkenlerin simülasyonu, varyans indirgeme metodları ve simülasyon sonuçlarının istatistiksel analizi, finans literatüründeki türev ürün fiyatlarının Monte Carlo simülasyonu ile hesaplanması, Amerikan opsiyonları ve sabit getirili enstrümanların ve türev ürünlerin fıyatlandırması yapılır.

MAT5815

Sabit Gelirli Menkul Kıymet. & Kredi Riskine Giriş

First half of this course introduces the most important securities traded in fixed income markets and the valuation models used to price them. Payoff characteristics and quotation conventions will be explained for treasury bills and bonds, STRIPS, defaultable bonds, mortgage-backed securities like Collateralized Mortgage Obligations and derivative securities like swaps, caps, floors, and swaps. Basic concepts will be explained such as the relation between yields and forward rates, duration, convexity, and factor models of yield curve dynamics. Second half of the course provides techniques for modeling credit risk. Pricing techniques for credit derivatives like Credit default swaps, basket default swaps and collateralized debt obligations (CDO?s) will be examined.

MAT5832

Finansal Risk Analizi

Bu dersin içeriği iki bölümden oluşur. İlk bölüm türev piyasalarının fiyatlandırılmasını- Binom ve trinomial opsiyon fiyatlandırması, Black-Scholes formülü, egzotik opsiyonlar, Swaplar, türev piyasalarında faiz oranı, binom ağaçları, oynaklık ölçüsü, dinamik ticaret stratejileri ve egzotik opsiyonların çeşitleri konularını kapsar. İkinci bölüm ise finansal risk ölçümü ve yönetimi -Pazar riski, kredi riski, likidite riski, varoluş riski, model riski, basıklık riski konularını kapsar. Aynı zamanda bu ders, fayda teorisi ve sigorta, bireysel risk teorisi, kollektif risk modelleri, yıkılış teorisi, prim prensipleri, risklerin sıralanması konularını da içerir.

MAT5887

Seminer

This course is designed to provide students with a chance to prepare and present a professional seminar on subjects of their own choice.

MAT5888

Yüksek Lisans Tezi

Program of research leading to M.S. degree arranged between the student and a faculty member. Students register to this course in all semesters while the research program or write up of thesis is in progress.

MAT5999

Proje

M.S. students working on a common area choose a research topic to study and present to a group under the guidance of a faculty member.

Program Tanımı

Program Koordinatörü: Prof. Dr. Nuri KURUOĞLU
İletişim: kuruoglu@bahcesehir.edu.tr, 0212 381 0304

PROGRAM ÖZELLİKLERİ

Uygulamalı Matematik Yüksek Lisans programı Türkçe yürütülen bir programdır. Programa katılacak öğrencinin seçimine bağlı olarak tezli veya tezsiz olarak tamamlanabilir. Tezli program toplam 21 kredilik ders, seminer ve tez; tezsiz program ise toplam 30 kredilik ders ile proje çalışmasından oluşur.

PROGRAMIN AMAÇLARI VE HEDEF KİTLESİ

Bu programın amacı, matematiğin modern dünyada gelişen sistemlerde “birlikte” kullanıldıkları alt dalları geliştirebilecek ve yönetebilecek uzmanlar yetiştirebilmektir. Kuramsal matematik konularının yanısıra, programda matematiksel finans ve yatırım araçlarının modellenmesi, portföy analizi ve finansal risk yönetimi, istatistik, veri analizi, hesaplamalı bilimler ve bioistatistik konularında alt uzmanlık dalları oluşturulacağı gibi Fen Bilimleri Enstitüsü bünyesinde yürütülmekte olan diğer programlardan ders alınarak bilgisayar dersleri ile tümleşik program da oluşturulabilecektir.

Bu programa öncelikli olarak Matematik, Matematik-Bilgisayar, İstatistik, Matematik Mühendisliği, Matematik Eğitimi, İşletme/Ekonomi, Fizik ve Fizik Mühendisliği veya herhangi başka bir mühendislik bölümü mezunu olup Matematik alanında altyapısını güçlendirmak isteyenlerin talebine açık olacaktır.

PROGRAM YAPISI

Uygulamalı Matematik programına katılacak olan öğrenciler üç farklı uzmanlık dalından birini odak noktası olarak seçebilir. Bunlar Matematik Modülü, Hesaplamalı Bilimler Modülü ve Finans Matematiği Modülüdür.Öğrencilerin uzmanlaşmak istedikleri alana bağlı olarak zorunlu, alan seçmelileri ve serbest seçmeli ders havuzları belirlenmiştir. Programda zorunlu ders sayısı en azda tutularak öğrenciye seçim hakkı tanınmak istenmştir. Seçimlik dersler uygulamalı matematik seçimliklerinden alınabileceği gibi Fen Bilimleri veya Sosyal Bilimler Enstitüsünde yürütülmekte olan programların ilgili derslerinden de seçilebilir.
Farklı lisans diploması ile programa katılmak isteyenlerin altyapısı yetersiz görüldüğü durumda ön hazırlık dersleri alarak programa katılmak mümkündür.